co

The few organisms that survive have a very slight mortality and a relatively high life expectancy. We also observe that if r denotes the population growth rate and b its birth rate, then the stable age distribution c(x) is ~iven by

c(x)=be-r~l(x). The entropy H of the stable age distribution is

- S l(x) l o g l(x) dx It= o ~-logd = H . l(x) dx 0

Information about the stable age distribution is in many instances more easy to acquire than the life-table data. In such cases the expression (4) may be more useful as an index of the convexity of the life table.

Diffusion Ao, die mit

A o = 7,6 kcal/mol etwas gr6ger als die Aktivierungsenergie der Selbstdiffusion des Wassers ist.

o,~

Received March 2, I978

I~ = - ~ c(x) l o g c(x) dx.

(4)

0

For a population with zero growth rate

c(x)=bl(x) and the birth rate b = 1/L In this case

o,:

1. Demetrius, L.: Proc. Nat. Acad. Sci. USA 71, 4645 (1974) 2. Pearl, R., Miner, J.: Quart Rev. Biol. 10, 60 (1935) 3. Deevey, E.S.: ibid. 22, 283 (1947) 4. Demetrius, L.: Proc. Nat. Acad. Sci. USA 74, 384 (1977) 5. Keyfitz, N.: Applied Mathematical Demogr. New York: Wiley Interscience 1977

Die Penetration von Ca-Ionen in den Zahnschmelz bei dessen Remineralisation A. Knappwost und R.U. Meyer Institut ffir Physikalische Chemie der UniversitM, D-2000 Hamburg Die physiologisch wichtige Remineralisation des Zahnschmelzes nach initialen Kariesangriffen, die den Zahnschmelz vor seiner Aufl6sung im Speichel bewahrt, erfolgt tiber die Diffusion der den natfirlichen Hydroxylfluorapatit aufbauenden Ionen in den Zahnschmelz, wof'fir ~ - G e s e t z e der Form n = n 0 -}- ~ / t

(n Molzahl des zur Zeit t diffundierten, niedergeschlagenenApatits) gefunden wurden [1]. Wenn man als der Diffusionsgeschwindigkeit dn/dt proportionale Gr6ge die Konstante c~w/ihlt, die der Wurzel aus der Diffusionskonstantenproportional ist (2. Ficksches Gesetz), l~iBt sich aus der Arrhenius-Beziehung

(T Kelvin-Temperatur) die Aktivierungsenergie des Diffusionsprozesses ermitteln, aus deren Betrag auf den Aggregatzustand des Mediums zu schlieBen ist, in dem die Diffusion erfolgt. 436

Durch Behandeln yon frischem Schmelzpulver yon Milchziihnen des Hausschweins mit 45Ca-markierten CaC12L6sungen wurde die /3-Aktivitgt des Schmelzes als Funktion der Zeit bei jeweils konstanter Temperatur zwischen 0 und 50 ~ verfolgt. Dabei muf3te der Verlust der L/Ssung an Aktivit~it start der Zunahme der Aktivit~it des Schmelzes bestimmt werden, da die Abtrennung des Schmelzes yon der L6sung nicht schnell genug erreicht werden konnte. Der EinfluB der nicht vollen Zeitkonstanz der L6sungskonzentration lieg sich durch ein N~iherungsverfahren berticksichtigen. Die aus der Steigung der Arrhenius-Geraden der Figur 1 A ln~

A

(R Gaskonstante) ermittelte Aktivierungsenergie A ist wegen

~-V~ (D Diffusionskonstante) gleich dem halben Wert der Aktivierungsenergie der

o,1 10 3

,7 .~

r[xl

Fig. 1. Aus dem Arrhenius-Diagramm fiir die Diffusionsgeschwindigkeit yon Ca-Ionen in den Zahnschmelz (vgl. Text) ergibt sich eine Aktivierungsenergie der Diffusion, deren Betrag eine merkliche Diffusion im Mineral des Zahnschmelzes ausschliel3t. Die Diffusion erfolgt in der quasifltissigen Phase der quellbaren Keratin-artigen Substanz des Schmelzes

Die Remineralisation des Zahnschmelzes erfolgt also nicht fiber den H-F-Apatit, sondern fiber die Keratin-artige quellbare organische Substanz des Schmelzes ( ~ 2 %), welche der Weg ftir das anl6sende Agens (H30+-Ionen der organischen S~iuren, insbesondere Milchsiiure der Plaque) und fiir die die Remineralisation besorgenden Ionen des H-F-Apatits ist. Das Ergebnis ist in fJbereinstimmung mit unserer Theorie der Karies [2], nach der beim initialen Kariesangriff die Apatitkristalle unter der Plaque nur angel6st und in der Remineralisationsphase bei fJbers~ittigung des Speichels an Apatit dutch F- und OH-Ionen - bei pH__