Z. Reehtsmedizin 75, 279--284 (1975) © by Springer-Verlag 1975
Die Beziehung zwischen genotypischen und ph/inotypischen Vaterschaftsplausibilit/iten M a x P. B a u r Institut ffir Medizinisehe Statistik, Dokumentation und Datenverarbeitung der Universit/it Bonn und Institut ffir Gerichtliehe Medizin der Universit/~t Bonn (BRD) Eingegangen am 25. Oktober 1974 The R e l a t i o n between G e n o t y p i c a l a n d P h e n o t y p i c M Plausibilities of P a t e r n i t y Summary. Applying the formula of Okajima [2, 3] to the genotypieal possibilities of a given phenotypical child-mother-putativ father constellation one can compute for each of these possibilities a genotypical probability of paternity. I t is possible to determine the discrete distribution function, the mean value, and the variance of these genotypical probabilities of paternity and it is shown that the phenotypical probability of paternity is equal to the mean value of the genotypical probabilities of paternity. Zusammen/assung. Wendet man bei gegebener ph~notypiseher Kind-Mutter-PutativvaterKonstellation die Formel yon Okajima [2, 3] auf die genotypisch mSgliehen F/~lle an, so erh~lt man fiir jede dieser MSglichkeiten einen genotypischen W-Wert. Die diskrete Verteilungsfunktion, der Erwartungswert und die Varianz dieser genotypischen W-Werte lassen sieh bestimmen, undes zeigt sieh, dab der ph~notypische W-Wert gleich dem Erwartungswert der genotypischen W-Werte ist. Key words: Blutgruppen, ]3iostatistik - - Vaterschaftswahrscheinlichkeit, Genotyp, genotypische W-Werte, phgnotypischer W-Wert.
A u s g a n g s p u n k t ffir die m e i s t v e r w e n d e t e M e t h o d e zur b i o s t a t i s t i s c h e n A b s t a m m u n g s b e g u t a e h t u n g [1 ] i s t die p M n o t y p i s e h e K o n s t e l l a t i o n des D u b l e t t s M u t t e r - K i n d u n d des E v e n t u a l v a t e r s in den u n t e r s u e h t e n B l u t g r u p p e n s y s t e m e n . Mit Hilfe der F o r m e l y o n O k a j i m a [2, 3] Yp Fp • S (Mg × tfg) Xp -- S(Vg x M e x Kg)
(1)
w e r d e n die W e r t e Yp u n d X p d u r e h S y m b o l e fiir die Genh/~ufigkeiten dargestellt, wobei hier wie auch im folgenden der I n d e x p angibt, d a b die indizierte Gr6Be sich a u f die ph/~notypische K o n s t e l l a t i o n bezieht, w ~ h r e n d der I n d e x g anzeigt, d a b es sich hierbei u m eine g e n o t y p i s c h e GrSBe h a n d e l t . Hierbei bedeuten :
20*
V~
W a h r s e h e i n l i e h k e i t des P h / i n o t y p s des E v e n t u a l v a t e r s .
S (Mg x Kg)
S u m m e der W a h r s e h e i n l i e h k e i t e n aller bei den vorliegenden P h ~ n o t y p e n m6gliehen g e n o t y p i s e h e n M u t t e r - K i n d - V e r bindungen.
280
M.P. Baur
S (Va X M~ × Kg)
Summe der Wahrseheinliehkeiten aller bei den vorliegenden Phgnotypen mSgliehen genotypischen Eventualvater-Mutter-Kind-Verbindungen.
Die so bestimmten Werte fiir Y~ und X~ werden in den Ansatz yon EssenMSller [4] eingesetzt und damit die Vatersehaftsplausibilitgt fiir die phgnotypisehe Konstellation W~ =
q. Xp = q. Xp + (1--q). Yp
1
1 + (l--q). Yp
(2)
q. Xp
bereehnet. Hierbei bedeutet q die a priori-Wahrseheinliehkeit fiir Vatersehaft, die in den meisten F/illen gleieh 0,5 gesetzt wird, wodureh sieh die Essen-M611erFormel zu 1 + -Yp --
Wp ~- X~ + Yp
(3)
vereinfacht. Xp Auf Grund der Verwendung unvollstiindiger Blutgruppensysteme ist es jedoch sehr h£ufig der Fall, dal~ bei vorgegebener ph~notypischer Konstellation mehrere genotypische Interpretationen vorhanden sind. H a t man allgemein bei einer ph~notypischen Eventualvater-Mutter-Kind-Konstellation in mehreren B]utgruppensystemen fiir die ph~notypische Blutgruppenkombination des Eventualvaters n verschiedene genotypische Interpretationen und fiir die ph~notypische Blutgruppenkombination des Dubletts Mutter---Kind m verschiedene genotypische Interpretationen, so ergeben sich fiir diesen einen phi~notypischen Fall n . m genotypische MSglichkeiten. Es ist nicht schwer, die Formel yon Okajima [2, 3] fiir diese genotypischen Terzette umzuwandeln, und man erh~lt fiir 1
Die Beziehung zwischen genotypischen und ph/inotypischen Vaterschaftsplausibilit/iten M a x P. B a u r Institut ffir Medizinisehe Statistik, Dokumentation und Datenverarbeitung der Universit/it Bonn und Institut ffir Gerichtliehe Medizin der Universit/~t Bonn (BRD) Eingegangen am 25. Oktober 1974 The R e l a t i o n between G e n o t y p i c a l a n d P h e n o t y p i c M Plausibilities of P a t e r n i t y Summary. Applying the formula of Okajima [2, 3] to the genotypieal possibilities of a given phenotypical child-mother-putativ father constellation one can compute for each of these possibilities a genotypical probability of paternity. I t is possible to determine the discrete distribution function, the mean value, and the variance of these genotypical probabilities of paternity and it is shown that the phenotypical probability of paternity is equal to the mean value of the genotypical probabilities of paternity. Zusammen/assung. Wendet man bei gegebener ph~notypiseher Kind-Mutter-PutativvaterKonstellation die Formel yon Okajima [2, 3] auf die genotypisch mSgliehen F/~lle an, so erh~lt man fiir jede dieser MSglichkeiten einen genotypischen W-Wert. Die diskrete Verteilungsfunktion, der Erwartungswert und die Varianz dieser genotypischen W-Werte lassen sieh bestimmen, undes zeigt sieh, dab der ph~notypische W-Wert gleich dem Erwartungswert der genotypischen W-Werte ist. Key words: Blutgruppen, ]3iostatistik - - Vaterschaftswahrscheinlichkeit, Genotyp, genotypische W-Werte, phgnotypischer W-Wert.
A u s g a n g s p u n k t ffir die m e i s t v e r w e n d e t e M e t h o d e zur b i o s t a t i s t i s c h e n A b s t a m m u n g s b e g u t a e h t u n g [1 ] i s t die p M n o t y p i s e h e K o n s t e l l a t i o n des D u b l e t t s M u t t e r - K i n d u n d des E v e n t u a l v a t e r s in den u n t e r s u e h t e n B l u t g r u p p e n s y s t e m e n . Mit Hilfe der F o r m e l y o n O k a j i m a [2, 3] Yp Fp • S (Mg × tfg) Xp -- S(Vg x M e x Kg)
(1)
w e r d e n die W e r t e Yp u n d X p d u r e h S y m b o l e fiir die Genh/~ufigkeiten dargestellt, wobei hier wie auch im folgenden der I n d e x p angibt, d a b die indizierte Gr6Be sich a u f die ph/~notypische K o n s t e l l a t i o n bezieht, w ~ h r e n d der I n d e x g anzeigt, d a b es sich hierbei u m eine g e n o t y p i s c h e GrSBe h a n d e l t . Hierbei bedeuten :
20*
V~
W a h r s e h e i n l i e h k e i t des P h / i n o t y p s des E v e n t u a l v a t e r s .
S (Mg x Kg)
S u m m e der W a h r s e h e i n l i e h k e i t e n aller bei den vorliegenden P h ~ n o t y p e n m6gliehen g e n o t y p i s e h e n M u t t e r - K i n d - V e r bindungen.
280
M.P. Baur
S (Va X M~ × Kg)
Summe der Wahrseheinliehkeiten aller bei den vorliegenden Phgnotypen mSgliehen genotypischen Eventualvater-Mutter-Kind-Verbindungen.
Die so bestimmten Werte fiir Y~ und X~ werden in den Ansatz yon EssenMSller [4] eingesetzt und damit die Vatersehaftsplausibilitgt fiir die phgnotypisehe Konstellation W~ =
q. Xp = q. Xp + (1--q). Yp
1
1 + (l--q). Yp
(2)
q. Xp
bereehnet. Hierbei bedeutet q die a priori-Wahrseheinliehkeit fiir Vatersehaft, die in den meisten F/illen gleieh 0,5 gesetzt wird, wodureh sieh die Essen-M611erFormel zu 1 + -Yp --
Wp ~- X~ + Yp
(3)
vereinfacht. Xp Auf Grund der Verwendung unvollstiindiger Blutgruppensysteme ist es jedoch sehr h£ufig der Fall, dal~ bei vorgegebener ph~notypischer Konstellation mehrere genotypische Interpretationen vorhanden sind. H a t man allgemein bei einer ph~notypischen Eventualvater-Mutter-Kind-Konstellation in mehreren B]utgruppensystemen fiir die ph~notypische Blutgruppenkombination des Eventualvaters n verschiedene genotypische Interpretationen und fiir die ph~notypische Blutgruppenkombination des Dubletts Mutter---Kind m verschiedene genotypische Interpretationen, so ergeben sich fiir diesen einen phi~notypischen Fall n . m genotypische MSglichkeiten. Es ist nicht schwer, die Formel yon Okajima [2, 3] fiir diese genotypischen Terzette umzuwandeln, und man erh~lt fiir 1
![[Program for the computation of plausibilities of paternity by means of serological findings. II. Demonstration of examples (author's transl)].](/assets/img/hold.png)
